PENERAPAN
LOGIKA FUZZY METODE SUGENO
UNTUK
MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI ROTI
BERDASARKAN
DATA PERSEDIAAN DAN
JUMLAH
PERMINTAAN
Pada era globalisasi saat ini persaingan
pasar dalam dunia industri sangat kompetitif sehingga dibutuhkan kemampuan
pengelola perusahaan yang profesional agar dapat memenangkan persaingan dalam
pasar global. Pada bidang produksi kemampuan itu antara lain adalah kemampuan
merencanakan atau menentukan jumlah produksi barang. Hal ini agar dapat
memenuhi permintaan pasar dengan jumlah yang sesuai dengan memperhatikan
persediaan barang sehingga bisa mendapatkan keuntungan yang maksimal.
Keuntungan yang maksimal diperoleh dari
penjualan yang maksimal. Dimana penjualan yang maksimal artinya dapat memenuhi
semua permintaan yang ada, apa bila jumlah produk yang di produksi oleh
perusahan kurang dari permintaan maka perusahan akan kehilangan peluang untuk
mendapatkan keuntungan yang maksimal. Sebaliknya apabila perusahan memproduksi
produk lebih banyak dari jumlah permintaan maka perusahan akan mengalami
kerugian. Oleh karena itu, perencanaan jumlah produksi dalam suatu perusahaan
sangatlah penting agar dapat memenuhi permintaan pasar yang tepat dan dengan
jumlah yang sesuai. Faktor-faktor yang perlu diperhatikan dalam menentukan
jumlah produksi, antara lain: jumlah persediaan dan jumlah permintaan.
Logika Fuzzy merupakan ilmu yang
mempelajari mengenai ketidakpastian. Logika Fuzzy juga mampu untuk memetakan
suatu ruang input kedalam suatu ruang output dengan tepat. Dalam teori sistem
Fuzzy dikenal suatu konsep sistem Fuzzy yang digunakan dalam proses prediksi
pada umumnya terdiri atas empat tahap, yaitu fuzzifikasi (proses pengubahan
bilangan tegas kedalam bentuk bilangan Fuzzy), pembentukan rule basis (basis aturan Fuzzy), sistem inferensi atau penalaran
Fuzzy, defuzzifikasi (proses pengubahan bilangan Fuzzy hasil dari sistem
inferensi Fuzzy ke dalam bilangan tegas). Salah satu metode dalam sistem Fuzzy
yang dapat dipakai dalam memprediksi adalah metode Sugeno, metode ini hampir
sama dengan metode Mamdani hanya saja output (konsekuen) bukan merupakan
himpunan Fuzzy tetapi berupa konstanta atau persamaan linier.
Dengan adanya masalah tersebut maka untuk
menentukan jumlah produksi dalam memenuhi permintaan konsumen yang fluktuatif
diperlukan suatu alternatif pemecahan masalah tanpa menambah fasilitas yang
ada, yaitu dengan mengaplikasikan Metode Fuzzy Sugeno mengunakan tool box
Matlab. Penerapan Metode Fuzzy Sugeno menggunakan tool box Matlab dalam perencanaan
jumlah produksi, diharapkan perusahaan dapat mengatasi fluktuasi permintaan
konsumen dengan biaya produksi yang minimal. Maka, pada penelitian ini akan
diterapkan Logika Fuzzy Metode Sugeno untuk menentukan jumlah produksi barang
berdasarkan data persediaan dan jumlah permintaan pada Pabrik Roti Sarinda.
2. Apa Itu Logika Fuzzy
2.1. Logika Fuzzy
Konsep tentang logika Fuzzy diperkenalkan oleh Prof. Lotfi Astor Zadeh pada 1962. Logika Fuzzy adalah metodologi sistem kontrol pemecahan masalah, yang cocok untuk diimplementasikan
pada sistem, mulai dari sistem yang sederhana, sistem kecil, embedded system, jaringan PC, multichannel atau workstation berbasis akuisisi
data, dan sistem kontrol. Metodologi ini
dapat diterapkan pada perangkat keras,
perangkat lunak, atau kombinasi keduanya.
Dalam logika klasik dinyatakan bahwa
segala sesuatu bersifat biner, yang artinya
adalah hanya mempunyai dua kemungkinan,
“Ya atau Tidak”, “Benar atau Salah”,
“Baik atau Buruk”, dan lain-lain. Oleh
karena itu, semua ini dapat mempunyai
nilai keanggotaan 0 atau 1. Akan tetapi, dalam logika Fuzzy kemungkinan nilai keanggotaan berada diantara 0 dan 1. Artinya,bisa saja suatu keadaan mempunyai dua
nilai “Ya dan Tidak”, “Benar dan
Salah”, “Baik dan Buruk” secara bersamaan, namun besar nilainya tergantung pada
bobot keanggotaan yang dimilikinya.
2.2. Konsep Dasar Himpunan Fuzzy
Jika 𝑋
adalah sebuah koleksi obyek-obyek yang dinotasikan dengan 𝑥, maka himpunan Fuzzy 𝐴̀ dalam
𝑋 adalah
sebuah himpunan pasangan berurutan 𝐴̀
= {𝑥, 𝜇𝐴̀ |(𝑥)𝜖𝑋}.
Notasi 𝜇𝐴̀ (𝑥)
disebut fungsi keanggotaan atau derajat keanggotaan 𝑥 dalam 𝐴
yang memetakan X ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang
[0, 1], bila M hanya memuat dua titik 0 dan 1, maka A adalah bukan Fuzzy
dan 𝜇𝐴̀ (𝑥)
serupa dengan karakteristik fungsi himpunan non Fuzzy. [1]
2.3. Penalaran Fuzzy Metode Sugeno
Penalaran dengan metode Sugeno hampir
sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa
himpunan Fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Michio Sugeno
mengusulkan penggunaan singleton
sebagai fungsi keanggotaan dari konsekuen. Singleton
adalah sebuah himpunan Fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang pada titik
tertentu mempunyai sebuah nilai dan 0 di luar titik tersebut. Ada 2 model Fuzzy metode Sugeno yaitu sebagai berikut: a. Model
Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model Fuzzy Sugeno Orde Nol adalah:
IF (𝑥1
𝑖𝑠 𝐴1) ∘ (𝑥2 𝑖𝑠
𝐴2) ∘ (𝑥3 𝑖𝑠 𝐴3)
∘ … ∘ (𝑥𝑁 𝑖𝑠 𝐴𝑁)
THEN 𝑧 = 𝑘
dengan A𝑖
adalah himpunan Fuzzy ke-i sebagai antesenden, dan 𝑘 adalah suatu konstanta
sebagai konsekuen.
b.
Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model Fuzzy Sugeno Orde-Satu adalah:
IF (𝑥1
𝑖𝑠 𝐴1) ∘ (𝑥2 𝑖𝑠
𝐴2) ∘ (𝑥3 𝑖𝑠 𝐴3)
∘ … ∘ (𝑥𝑁 𝑖𝑠 𝐴𝑁)
THEN 𝑧 = 𝑝1
∗ 𝑥1 + ⋯ + 𝑝𝑁 ∗ 𝑥𝑁
+ 𝑞 dengan A𝑖
adalah himpunan Fuzzy ke-𝑖 sebagai antesenden, dan p𝑖 adalah suatu
konstanta ke-i dan 𝑞 juga merupakan konstanta
dalam konsekuen.
Berdasarkan model Fuzzy
tersebut, ada tahapan-tahapan yang harus dilakukan dalam implementasi
metode Sugeno yaitu sebagai berikut:
1)
Pembentukan himpunan Fuzzy
Pada tahapan ini variabel input dari
system Fuzzy ditransfer ke dalam himpunan Fuzzy untuk dapat digunakan dalam perhitungan nilai kebenaran dari premis pada setiap aturan dalam basis pengetahuan. Dengan demikian tahap ini mengambil nilai-nilai tegas dan menentukan derajat di mana nilai-nilai tersebut menjadi anggota dari setiap himpunan Fuzzy yang
sesuai.
2)
Aplikasi fungsi implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis
pengetahuan Fuzzy akan berhubungan
dengan suatu relasi Fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi
implikasi adalah sebagai berikut: IF x
is A THEN y is B dengan x dan y adalah skalar, dan A
dan B adalah himpunan Fuzzy.
Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai antesenden sedangkan proposisi yang
mengikuti THEN disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan
menggunakan operator Fuzzy seperti, IF (𝑥1 is 𝐴1) ∘ (𝑥2
is 𝐴2) ∘ (𝑥3 is 𝐴3) ∘
… ∘ (𝑥𝑁 is 𝐴𝑁) THEN
y is 𝐵
dengan ∘ adalah
operator (misal: OR atau AND).
Secara umum fungsi implikasi yang dapat digunakan yaitu sebagai berikut:
Min
(minimum) Fungsi ini akan memotong
output himpunan Fuzzy. Dot
(product) Fungsi ini akan menskala
output himpunan Fuzzy.
Pada metode Sugeno ini, fungsi implikasi yang digunakan
adalah fungsi min.
c.
Defuzzifikasi ( Defuzzification ) Input dari proses
defuzzifikasi adalah himpunan Fuzzy yang
dihasilkan dari proses komposisi dan output adalah sebuah nilai. Untuk aturan
IFTHEN Fuzzy dalam persamaan 𝑅𝑈(k) = IF x1
is 𝐴1𝑘 and… and x𝑛 is 𝐴𝑛𝑘
THEN y is 𝐵𝑘, dimana 𝐴1𝑘 dan 𝐵𝑘
berturut-turut adalah himpunan Fuzzy dalam
𝑈𝑖 𝑅
(U dan V adalah domain fisik), 𝑖
= 1, 2,… , 𝑛 dan 𝑥
= (𝑥1,𝑥2,… , 𝑥𝑛)
𝑈 dan 𝑦 𝑉 berturut-turut
adalah variabel input dan output (linguistik) dari sistem Fuzzy. Defuzzifier
pada persamaan di atas didefinisikan sebagai suatu pemetaan dari himpunan Fuzzy 𝐵
ke dalam 𝑉 𝑅
(yang merupakan output dari inferensi Fuzzy) ke titik tegas 𝑦 ∗ 𝑉. [2]. Pada
metode Sugeno defuzzification dilakukan
dengan perhitungan Weight Average (WA):
Keterangan:
WA= Nilai
rata-rata, 𝛼𝑛 = nilai predikat aturan ke-n, dan 𝑧𝑛
= indeks nilai output (konstanta) ke-n.
2.4. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah grafik yang
mewakili besar dari derajat keanggotaan masing-masing variabel input yang
berada dalam interval antara 0 dan 1. Derajat keanggotaan sebuah variabel x dilambangkan dengan simbol μ(x). Aturan-aturan (Rules) menggunakan nilai
keanggotaan sebagai faktor bobot untuk menentukan pengaruhnya pada saat
melakukan inferensi dalam menarik kesimpulan. Ada beberapa fungsi yang bisa
digunakan namun dalam penelitian ini peneliti memakai fungsi keangotaan kurva
bahu dan kurva segitiga.
a. Representasi Kurva Bahu
Fungsi keanggotaan yang merepresentasikan kurva bahu kiri:
Fungsi keanggotaan yang merepresentasikan kurva bahu
kanan:
b. Representasi kurva segitiga
Fungsi keanggotaan yang merepresentasikan kurva segitiga
adalah
Keterangan :
= nilai domain terkecil yang mempunyai derajat
keanggotaan nol;
= nilai domain yang mempunyai derajat
keanggotaan satu; 
= nilai domain terbesar yang mempunyai derajat
keanggotaan nol;
= nilai input atau output yang akan diubah ke
dalam bilangan Fuzzy.
Fungsi untuk memetakan kembali nilai Fuzzy menjadi nilai crisp yang menjadi output/nilai solusi
permasalahan.
2.5. Galat Presentasi
Dalam banyak situasi peramalan, ketepatan
dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih suatu peramalan. Galat
persentase merupakan suatu ukuran ketepatan peramalan, dalam penelitian ini
peneliti memakai nilai tengah galat persen atau MPE (Mean Percentage Error)
bentuk persamaannya seperti berikut.
3. Hasil dan Pembahasan Fuzzy
3.1. Data
Bahan penelitian yang dipakai berupa data
sekunder yang hanya terdiri dari data persediaan minimal (600 bks) maksimal
(900 bks), jumlah permintaan minimal (1000 bks)
maksimal (1600 bks), dan jumlah produksi minimal (1950 bks) maksimal
(2600) dalam satu hari. Dengan data-data tersebut, kemudian peneliti
menggunakan Microsoft Excel 2010 untuk memanggil data secara random untuk
mendapatkan data persediaan, permintaan, dan produksi perhari dalam jangka
waktu satu bulan, untuk bulan Januari 2016 dapat dilihat pada Tabel
berikut.
Tabel 1. Data Permintaan, Persediaan dan Produksi
3.2. Proses Perhitungan Logika Fuzzy Metode
Sugeno
a. Pembentukan Himpunan Fuzzy (fuzzifikasi)
Pada metode Fuzzy sugeno, baik variabel
input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan Fuzzy. Dalam
penentuan jumlah produksi barang berdasarkan data persediaan dan jumlah
permintaan, variabel input dibagi menjadi dua yaitu variabel persediaan dan
permintaan sedangkan yang menjadi variabel output adalah jumlah produksi
produksi. Penentuan variabel yang digunakan dalam penelitian ini, terlihat pada
Tabel 2.
Tabel 2.
Semesta pembicaraan untuk semua variabel Fuzzy
|
Fungsi
|
Nama
Variabel
|
Semesta Pembicaraan
|
|
Input
|
Permintaan
|
[1000-1600]
|
|
Persediaan
|
[600-900]
|
|
Output
|
Jumlah Produksi
|
[1950-2600]
|
Dari tabel di atas yang menjadi semesta
pembicaraan adalah data permintaan minimal dan maksimal, persediaan minimal dan
maksimal, dan produksi minimal dan maksimal dalam satu hari, sedangkan yang
akan menjadi domain untuk komposisi aturan Fuzzy adalah data random yang telah
dibuat pada Tabel.1 Berdasarkan data tersebut dilihat kembali nilai minimal dan
maksimal dari variabel input maupun variabel output seperti terlihat pada Tabel
3.
Tabel
3. Nilai Minimal dan Maksimal dari
Variabel Input Output Pada Data Random
|
Fungsi
|
Nama
Variabel
|
Domain
|
|
Input
|
Permintaan
|
[1030-1589]
|
|
Persediaan
|
[607-894]
|
|
Output
|
Jumlah Produksi
|
[1996-2579]
|
b. Pembentukan Fuzzy Rule
Pada tahap ini, nilai keanggotaan
himpunan permintaan dan persediaan saat ini dicari menggunakan fungsi
keanggotaan himpunan Fuzzy berdasarkan data. Pembentukan Aturan Fuzzy, Dari dua variabel input dan sebuah
variabel output yang telah didefinisikan, dengan melakukan analisa data
terhadap batas tiap-tiap himpunan Fuzzy pada
tiap-tiap variabelnya maka terdapat 9 aturan Fuzzy yang akan dipakai dalam sistem ini, dengan susunan aturan IF permintaan IS … AND persediaan IS … THEN
produksi IS …, hasilnya dapat dilihat
pada Tabel 4, yaitu:
Tabel. 4
Aturan Fuzzy
|
No
|
Variabel
|
|
|
Input
|
Output
|
|
Permintaan
|
Persediaan
|
Produksi
|
|
1
|
Kecil
|
Sedikit
|
Sedikit
|
|
2
|
Kecil
|
Sedang
|
Sedikit
|
|
3
|
Kecil
|
Banyak
|
Sedikit
|
|
4
|
Sedang
|
Sedikit
|
Sedikit
|
|
5
|
Sedang
|
Sedang
|
Sedang
|
|
6
|
Sedang
|
Banyak
|
Sedang
|
|
7
|
Besar
|
Sedikit
|
Sedikit
|
|
8
|
Besar
|
Sedang
|
Sedang
|
|
9
|
Besar
|
Banyak
|
Banyak
|
Berikut adalah cara untuk mendapatkan
nilai keanggotan berdasarkan variabel linguistik dan variabel numerik yang
digunakan:
-
Fungsi keanggotaan himpunan Fuzzy
KECIL, SEDANG, dan BESAR dari variabel Permintaan
Gambar 1. Himpunan Fuzzy
dari Variabel Permintaan
-
Fungsi keanggotaan himpunan Fuzzy
SEDIKIT, SEDANG, dan BANYAK dari variabel Persediaan
Gambar 2.
Himpunan Fuzzy dari Variabel
Persediaan
-
Fungsi keanggotaan himpunan Fuzzy
SEDIKIT, SEDANG, dan BANYAK dari variabel Produksi
Gambar 3. Himpunan Fuzzy
dari Variabe Produksi
3.3. Implementasi Program
Program yang dipakai dalam pembahasan ini
adalah MATLAB yang bertujuan untuk membantu menghitung banyaknya produksi roti
khususnya pada tahapan defuzzifikasi pada Pabrik Roti Sarinda berdasarkan data
permintaan dan persediaan.
Gambar 4. Penerapan masalah ke dalam Aplikasi
Pada Gambar 4 ini adalah tahap
pembentukan variabel input dan output. Dapat dilihat ada dua input yang
berwarna kuning yaitu permintaan dan persediaan
kemudiaan yang berwarna biru adalah output yaitu produksi. Tahap
selanjutnya pembentukan himpunan Fuzzy dan fungsi keanggotaan. Pada Gambar 1
pilih input permintaan untuk dibuat fungsi keanggotaan yang lebih detail, yaitu
untuk fungsi keanggotaan, KECIL, SEDANG
dan BESAR range adalah [1000-1600]
untuk fungsi keanggotaan KECIL tipe variabelnya adalah trapmf dengan
parameternya [778 975 1030 1310], SEDANG tipe variabelnya adalah trimf dengan
parameternya [1030 1310 1589] sedangkan fungsi keanggotaan BANYAK tipe
variabelnya trapmf dengan parameternya [1310 1589 1695 1796] hasilnya
ditampilkan pada Gambar 2.
Gambar 5. Fungsi Keanggotaan Variabel Input Permintaan
Gambar 6. Fungsi Keanggotaan Variabel Input Persediaan
Pada Gambar 5 di atas pula, dipilih input
persediaan untuk dibuat fungsi keanggotaan yang lebih detail, yaitu untuk
fungsi keanggotaan SEDIKIT, SEDANG dan BANYAK mempunyai range [600-900]. Untuk fungsi keangotaan SEDIKIT tipe variabelnya adalah trapmf dengan
parameternya [492 588 607 750], untuk fungsi keangotaan SEDANG tipe variabelnya
adalah trimf dengan parameternya [607 750 894] sedangkan fungsi keanggotaan
BANYAK tipe variabelnya adalah
trapmf dengan parameternya [750 894 912 1008] hasilnya ditampilkan pada Gambar
6.
Demikian pula untuk output produksi dari
Gambar 1 di atas dipilih output produksi untuk dibuat fungsi keanggotaan lebih
detail, yaitu untuk fungsi keanggotaan SEDIKIT, SEDANG dan BANYAK rangenya
adalah [1950-2600]. Untuk fungsi keangotaan
SEDIKIT, SEDANG dan BANYAK tipe variabelnya adalah constant dengan parameternya [1996],
[2275] dan [2579].
Gambar 7. Fungsi Keanggotaan Variabel Output Produksi
Dengan menyusun aturan
Fuzzy seperti pada Tabel 4 ke dalam tollbox Matlab maka hasilnya adalah:
Gambar 8. Aturan Fuzzy berdasarkan Variabel Linguistik
Berdasarkan rule
yang ada diperoleh rule view untuk
simulasi hasil yang ingin diperoleh pada Gambar 9.
Gambar 9. Rule
view (Hasil Optimasi/ Defuzzifikasi)
Pada Gambar 6 kita
bisa mengoptimasi beberapa data permintaan dan jumlah persediaan yang ada maka
kita akan mengetahui berapa jumlah produk yang harus diproduksi. Misalnya kita
mengoptimasi input permintaan sebanyak 1415 dan input persediaan yang ada
sebanyak 625 maka jumlah produk yang harus diproduksi oleh sistem pengambilan
keputusan Sugeno ini adalah 2030 produk, hasil tampilannya terlihat pada Gambar
10.
Gambar 10. Hasil Optimasi dengan Jumlah Permintaan
1415 dan Persediaan 622
Tabel 5. Jumlah Produk yang Harus di Produksi
Berdasarkan Input Permintaan dan Persediaan (Fuzzy sugeno)
Dari hasil penerapan
Logika Fuzzy (Sugeno) pada tollbox Matlab maka didapat hasil perbandingan
penilaian logika Fuzzy (Sugeno) dengan produksi Pabrik Roti Sarinda Ambon,
menggunakan persentase rata-rata atau Mean Percentage Error (MPE) dapat dilihat
pada Tabel dibawah ini.
Tabel 6. Perbandingan Penerapan Logika Fuzzy Metode
Sugeno
Tabel 7. Perhitungan MPE Metode Sugeno
Sehingga didapat hasil perhitungan rata-rata persentase kesalahan dari Logika
Fuzzy Metode Sugeno yang digunakan
adalah 13.07835 sedangkan tingkat kebenaran dari hasil perhitungan tersebut
adalah 86.92165 maka dapat disimpulkan bahwa hasil dari perhitungan Logika
Fuzzy Metode Sugeno yang digunakan pada sistem ini dapat digunakan untuk
prediksi jumlah produksi pada Pabrik Roti Sarinda Ambon.
4. Kesimpulan
Berdasarkan rumusan
masalah, hasil penelitian dan pembahasan mengenai penentuan jumlah produksi
roti berdasarkan jumlah persediaan dan permintaan dapat diambil beberapa
kesimpulan, yaitu :
a.
Untuk menentukan jumlah produksi
dapat memasukan nilai pada kolom input pada Gambar 10 sesuai dengan data yang
ada atau dengan data yang lain yang masih berada pada nilai domain fungsi.
b.
Dari hasil perbandingan, Logika
Fuzzy Sugeno dapat dipakai sebagai alat peramalan dalam menentukan jumlah
produksi berdasarkan jumlah permintaan dan persediaan Pabrik Roti Sarinda Ambon
dengan nilai kebenaran mencapai 86.92 %.
Daftar Pustaka
[1] Zimmermann, Fuzzy Set Theory and Its Application,
Massachusetts: Kluwer Academic Publisher, 1991.
[2] L. Fauset, Fundamentals of Neural Networks, New Jersey:
Prentice Hall, 1994.
[3] S. Kusumadewi, Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan
Matlab dan Excel Link, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2004.
[4] S. Kusumadewi, Analisis dan Desain Sistem Fuzzy Menggunakan
Tool Box Matlab, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2002.
[5] S. Kusumadewi and H. Purnomo, Aplikasi Logika Fuzzy untuk
Pendukung Keputusan, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2004.
[6] M. Arhami, Konsep Dasar Sistem Pakar Jilid 1, Yogyakarta:
Penerbit Andi, 2005.
[7] Sukandy, M. Dwi, T. Basuki and S. Puspasari, Penerapan Metode
Fuzzy Mamdani untuk Memprediksi Jumlah Produksi Minyak Sawit Berdasarkan Data
Persediaan dan Jumlah Permintaan (Studi Kasus PT Perkebunan Mitra Ogan
Baturaja), Baturaja, 2014.
[8] M. Yunus and W. Atim, “Penerapan Logika Fuzzy (Mamdani) untuk
Menentukan Jumlah Produksi Roti Berdasarkan Data Persediaan dan Jumlah Produksi
Minyak Sawit Berdasarkan Data Persediaan dan Jumlah Permintaan (Studi Kasus:
PT. Bosinda Cahaya Anugrah),” Jurnal
Teknoinfo, vol. 10, no. 1, pp. 1-8, 2014.
